向量与三角形

一，向量定义：

在数学中，几何向量（也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。与之对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。

二，表达方式

2.1代数表示

一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（^→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（^→）等表示。

2.2坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得
  
，因此把实数对（x,y）叫做向量a的坐标，记作a=（x,y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x,y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x,y,z），使得
  
，因此把实数对（x,y,z）叫做向量a的坐标，记作a=（x,y,z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x,y,z），也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
当然，对于多维的空间向量，可以通过类推得到，此略。

三，向量与三角形

设向量 OA=a  OB=b 。a(x1,y1)  b(x2,y2)则第三边AB=a-b=(x1-x2,y1-y2). (|a-b|)=a²-2|a||b|cos*-b²。

因此，三个不共线的点决定一个三角形。